Question

Докажите что сумма чисел abc,bca и cab кратна 111

Answer 1

любое трехзначное число представляет из себя сумму сотен, десятков и единиц
например: 452=4*100+5*10+2=452
по такому принципу распишем, указанную в задании сумму:
abc=100*a+10*b+c
bca=100*b+10*c+a
cab=100*c+10*a+b
abc+bca+cab= 100*a+10*b+c+ 100*b+10*c+a + 100*c+10*a+b =111a+111b+111c=111(a+b+c)
отсюда видно, что сумма явно делится на 111