Question

В треугольнике ABC угол c=60 градусам. На стороне AC отмечена точка D так, что угол BDC=60 градусов, угол ABD=30 градусам. а) Докажите, что AD=BC б) Докажите, что периметр треугольника ABC меньше пяти длин отрезка BC

Answer 1

В ∆ ВDC два угла по 60° (дано) ⇒ 

∠DBC=180°-2•60°=60°⇒

 ∆ BDC - равносторонний. 

BD=BC=DC 

В ∆ АВС угол АВС=∠ABD+∠CBD=30°+60°=90° ⇒

∠ВАС=180°-(90°+60°)=30°

Углы при АВ в ∆ ADB равны, ⇒ он  равнобедренный. 

АD=BD=BC ⇒

AC=2•BC

P(ABC)=AB+2BC+BC

 Из ∆ ABD сторона АВ < AD+BD (неравенство треугольника).⇒

АВ < 2ВС⇒

Р(АВС) меньше 5 ВС