Question

Точки М и N лежат на сторонах AC и BC треугольника АВС соответственно, АС = 16 см, ВС = 12 см, СМ = 12 см, CN = 9см. Докажите, что MN || BC.

Answer 1

Соединим точки M и N прямой. Треугольники CMN и САВ подобны по второму признаку подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны".
У нас ВС/NC=12/9 и AC/MC=16/12 (дано), то есть BN/NC=AC/MC=4/3, а угол С, образованный этими сторонами, общий.
Из подобия треугольников имеем:
<CNM=<CBA, а это соответственные углы при прямых MN и АВ и секущей СВ. Следовательно, по признаку параллельности, прямые АВ и MN параллельны, что и требовалось доказать.