Question

через точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1 треугольника АВС проведена прямая, параллельная ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. докажите, что MN = BM + CN

Answer 1

MN||BC значит угол1=угол3,как накрест лежащий. угол1=угол3=угол2.т.е. угол2=угол3.тогда треуг CNO-равнобедренный и CN=NO. MN||BC, значит угол4=угол5 как накрест лежащие. угол4=угол5=угол6. т.е. угол4=угол6,тогда ОМ=МВ. следовательно MN=NO+OM=CN+BM.