Question

Найдите область значений функции y=9 sinx+12 cosx

Answer 1

$y=9sinx+12cosx\\y=3cdot (3sinx+4cosx)\\y=3cdot 5cdot (frac{3}{5}sinx+frac{4}{5}cosx)\\(frac{3}{5})^2+(frac{4}{5})^2=1; ; Rightarrow ; ; ; frac{3}{5}=sin alpha ; ,; ; frac{4}{5}=cos alpha ; ,gde; alpha =arctgfrac{3}{4}; ; Rightarrow \\y=15cdot (sin alpha cdot sinx+cos alpha cdot cosx)\\y=15cdot cos( alpha -x)\\-1 leq cos( alpha -x) leq 1; ; ; ; Rightarrow ; ; ; ; -15 leq y leq 15$