Question

внешний угол правильного многоугольника на 150 градусов меньше его внутреннего угла.найдите приметр этого многоугольника,если его сторона 6 см

Answer 1

n - количество сторон правильного многоугольника

Внутренние углы правильного многоугольника равны

$frac{180^0(n-2)}{n}$

 

Внешние углы правильного многоугольника равны

$frac{360^0}{n}$ или $frac{180^0(n-2)}{n}</var>-150^0$</p> <p> </p> <p>Составим и решим уравнение:</p> <p><img src=[/tex]frac{360^0}{n}=frac{180^0(n-2)}{n}-150^0" title="frac{360^0}{n}=frac{180^0(n-2)}{n}-150^0" alt="frac{360^0}{n}=frac{180^0(n-2)}{n}-150^0" /> |*n

 

$<var>360^0</var>=<var>180^0n-360^0-150^0n$

 

Составим и решим уравнение:

$<var>frac{360^0}{n}</var>=<var>frac{180^0(n-2)}{n}</var>-150^0$ |*n

 

$frac{180^0(n-2)}{n}</var>-150^0$

 

Составим и решим уравнение:

$<var>frac{360^0}{n}</var>=<var>frac{180^0(n-2)}{n}</var>-150^0$ |*n

 

$<var>360^0</var>=<var>180^0n-360^0-150^0n" /></var></p> <p> </p> <p>[tex]30^0n</var>=<var>360^0+360^0$

 

$30^0n</var>=<var>720^0$

 

$n</var>=<var>720^0:30^0$

 

$n</var>=<var>24$ - количество сторон многоугольника

 

Р=6*24=144 (см)

 

Ответ: периметр этого многоугольника равен 144 сантиметра.