Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка её касания с гипотенузой делит гипотенузу на части, длины которых равны 6 см и 4 см. Вычислите радиус окружности.

Answer 1

По свойству касательных к окружности проведенных из одной точки, отрезки касательных равны.
Тогда один катет (6+r), второй катет (4+r)
Гипотенуза
с=6+4=10 см
По теореме Пифагора
(6+r)²+(4+r)²=10²
36+12r+r²+16+8r+r²=100

r²+10r-24=0

D=100+96=196
r=(-10+14)/2=2      второй корень уравнения меньше нуля и не удовлетворяет условию задачи
Ответ. r=2 cм