Question

У правильній трикутній піраміді апофема = L, а бічна граню піраміди утворює з основою кут альфа.Зайдіть радіус кола,вписаного у основу піраміди.

Answer 1

Боковая грань образует с основанием угол α - значит угол между апофемой и высотой основания (равностороннего треугольника) равен α.
Так как основание высоты пирамиды делит высоту основания на отрезки, из которых меньший - радиус вписанной окружности (свойство), найдем этот радиус из прямоугольного треугольника НОS:
r=L*Cosα  (так как Cosα= НО/HS, НО= r, HS=L (дано).
Ответ: r=L*Cosα.