Question

Сила,необходимая для сжатия пружины на величину х , записывается в виде F(x)=5х 10х^3 .Если пружина была сжата на 2 м ,то какую скорость она сообщит помещённому перед ней шарику массой m=4 кг?

Answer 1

В таком случае необходимо интегрировать. Других методов тут нет.

Далее везде в квадратных скобках указываются единицы измерения. Поскольку в задаче присутствуют не только физические величины, уже содержащие в себе единицы измерения, и которые можно обозначать просто латинскими буквами. Но и численные значения из исходного уравнения, которые необходимо соответствующими единицами измерения сопровождать.

Работа, совершаемая такой пружиной вычисляется, как:

$A = - intlimits^0_{-x_o_{_{.}}} { ( 5[frac{H}{_M}]x + 10[frac{H}{_{M^3}}]x^3 ) } , dx =$

$= - 5[frac{H}{_M}] intlimits^0_{-x_o_{_{.}}} {x} , dx - 10[frac{H}{_{M^3}}] intlimits^0_{-x_o_{_{.}}} { x^3 } , dx = - 5[frac{H}{_M}] frac{x^2}{2} |_{-x_o_{_{.}}}^0 - 10[frac{H}{_{M^3}}] frac{x^4}{4} |_{-x_o_{_{.}}}^0 =$

$= 2.5[frac{H}{_M}] x_o_{_{.}}^2 + 2.5[frac{H}{_{M^3}}] x_o_{_{.}}^4 = 2.5[frac{H}{_M}] x_o_{_{.}}^2 ( 1 + ( frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 )$ ;

Знак минус перед интегралом берётся по той причине, что сила всегда противоположна деформации (растянули пружину – она стремится сжаться обратно, сжали пружину – она стремится к обратному распрямлению)
Знак минус в нижнем пределе – не принципиален, поскольку энергия в данном случае вычисляется по чётным степеням.

Вся эта работа пойдёт на увеличение кинетической энергии, поскольку масса пружины не указана, а значит полагается пренебрежимо малой.

$A = W_{_K} = frac{mv^2}{2}$ ;

$2.5[frac{H}{_M}] x_o_{_{.}}^2 ( 1 + ( frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) = frac{mv^2}{2}$ ;

$v^2 = 5[frac{H}{_M}] frac{x_o_{_{.}}^2}{m} ( 1 + ( frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 )$ ;

$v^2 = 5[frac{ _{ KGamma M } / c^2 }{_M}] frac{x_o_{_{.}}^2}{m} ( 1 + ( frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 )$ ;

$v^2 = frac{ 5 [ _{ KGamma } ]_{_{_{.}}} }{m} ( frac{x_o_{_{.}}}{[c]^{^{`}}} )^2 ( 1 + ( frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 )$ ;

$v = frac{x_o_{_{.}}}{[c]^{^{`}}} sqrt{ frac{5 [ _{KGamma} ]_{_{_{.}}} }{m} ( 1 + ( frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) }$ ;

Посчитайте, должно получиться целое число, которым обычно называют ненужную ногу у собаки.

Это откуда задача? 1-ый курс или физмат-школa?