Question

Доброй ночи! Помогите пожалуйста перемножить ...
$sqrt{13}*(x+y-2)= sqrt{2}*(3x+2y-5)$

Answer 1

Что сделать?! Что перемножить?

Может быть записать в виде линейной функции без иррациональности в знаменателях?

$sqrt{13} ( x + y - 2 ) = sqrt{2} ( 3 x + 2 y - 5 )$ ;

$sqrt{13} x + sqrt{13} y - 2 sqrt{13} = 3 sqrt{2} x + 2 sqrt{2} y - 5 sqrt{2}$ ;

$sqrt{13} y - 2 sqrt{2} y = 3 sqrt{2} x - sqrt{13} x + 2 sqrt{13} - 5 sqrt{2}$ ;

$( sqrt{13} - 2 sqrt{2} ) y = ( 3 sqrt{2} - sqrt{13} ) x + 2 sqrt{13} - 5 sqrt{2}$ ;

$y = frac{ 3 sqrt{2} - sqrt{13} }{ sqrt{13} - 2 sqrt{2} } x + frac{ 2 sqrt{13} - 5 sqrt{2} }{ sqrt{13} - 2 sqrt{2} }$ ;

$y = frac{ ( 3 sqrt{2} - sqrt{13} ) ( sqrt{13} + 2 sqrt{2} ) }{ ( sqrt{13} - 2 sqrt{2} ) ( sqrt{13} + 2 sqrt{2} ) } x + frac{ ( 2 sqrt{13} - 5 sqrt{2} ) ( sqrt{13} + 2 sqrt{2} ) }{ ( sqrt{13} - 2 sqrt{2} ) ( sqrt{13} + 2 sqrt{2} ) }$ ;

$y = frac{ 3 sqrt{26} + 12 - 13 - 2 sqrt{26} }{ 5 } x + frac{ 26 + 4 sqrt{26} - 5 sqrt{26} - 20 }{ 5 }$ ;

Ответ можно дать в четырёх равноценных вариантах:

$y = frac{ sqrt{26} - 1 }{ 5 } x + frac{ 6 - sqrt{26} }{ 5 }$ ;

$y = 0.2 ( sqrt{26} - 1 ) x + 0.2 ( 6 - sqrt{26} )$ ;

$y = ( sqrt{26} - 1 ) frac{x}{5} + frac{ 6 - sqrt{26} }{5}$ ;

$y = frac{ ( sqrt{26} - 1 ) x + 6 - sqrt{26} }{5}$ ;

Из последнего представления, кстати, легко видеть, что при x=1 (и только при этом) значение «у» тоже становится целым, а именно y=1.

Так что, возможно, правильное условие состоит в том, чтобы найти все такие целые пары чисел (x;y) при которых уравнение верно.

Если, и правда, нужно было целочисленно решить уравнение, то его решение (x;y)=(1;1), что очевиидно следуе из последнего выражения для линейной функции y(x).

Что так же легко найти, просто составив систему линейных уравнений из внутрискобочных выражений, приравнянных нулю, поскольку только в случае равенства нулю обеих скобок изначальное уравнение может быть верно с целыми «x» и «y».