Предмет: Математика,
автор: Krulcool
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= -x^4+2x^2+3 [ -2;0]
Ответы
Автор ответа:
0
Производная заданной функции равна ![f'(x)=-4x^3+4x. f'(x)=-4x^3+4x.](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D-4x%5E3%2B4x.)
Критические точки находим, приравняв производную нулю:
![-4x^3+4x=0 -4x^3+4x=0](https://tex.z-dn.net/?f=-4x%5E3%2B4x%3D0)
![-4x(x^2-1)=0 -4x(x^2-1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=-4x%28x%5E2-1%29%3D0)
Первая точка: х = 0.
Ещё 2 точки находим, решив уравнение х² - 1 = 0
х² = 1 х = +1 и х = -1.
Значение х = 1 не входит в заданный промежуток, его отбрасываем.
Если значение производной меняется + на -, то это максимум, и наоборот.
Вот расчёт производной вблизи критических точек:
х = -1.1 -0.9 -0.1 0.1
y' = 0.924 -0.684 -0.396 0.396 .
Поэтому х = 0 это минимум, х =-1 это максимум.
Критические точки находим, приравняв производную нулю:
Первая точка: х = 0.
Ещё 2 точки находим, решив уравнение х² - 1 = 0
х² = 1 х = +1 и х = -1.
Значение х = 1 не входит в заданный промежуток, его отбрасываем.
Если значение производной меняется + на -, то это максимум, и наоборот.
Вот расчёт производной вблизи критических точек:
х = -1.1 -0.9 -0.1 0.1
y' = 0.924 -0.684 -0.396 0.396 .
Поэтому х = 0 это минимум, х =-1 это максимум.
Автор ответа:
0
Спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Геометрия,
автор: hafizarazzakova8
Предмет: Биология,
автор: uktamxonabdurashidov
Предмет: Алгебра,
автор: Аноним