Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ параллелепипеда равно корень из 29. Найдите его объем.

Answer 1

Пусть наименьшее измерение равно 2х, тогда другие измерения равны 3х и 4х. По свойству диагонали прямоугольного параллелипипеда составляему уравнение:

$(2x)^2+(3x)^2+(4x)^2=(sqrt{29})^2;\\4x^2+9x^2+16x^2=29;\\29x^2=29;\\x^2=29:29;\\x^2=1;\\x>0;\\x=1$

2х=2*1=2;

3х=3*1=3;

4х=4*1=4.

Обьем прямоугольного параллелипипеда равен произведению его измерений

Обьем данного прямоугольного параллелипипеда равен 2*3*4=24

ответ: 24