Question

5*7 в степени 12 ..........-5 доказать что кратно 30

Answer 1

используя формулы разности кубов и разности квадратов, разложим данное число на множители

$5*7^{12}-5=5*(7^{12}-1)=\\5*(7^4-1)(7^8+7^4+1)=\\5*(7^2-1)*(7^2+1)*(7^8+7^4+1)=\\5*(7-1)*(7+1)*(7^2+1)*(7^8+7^4+1)=\\5*6*(7+1)*(7^2+1)*(7^8+7^4+1)=\\30*(7+1)*(7^2+1)*(7^8+7^4+1)$

 

так как среди множителей есть множитель 30 кратный 30, то и данное число кратно 30. Доказано