Question

найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=X^3 и y=корень из x

Answer 1

Найдём пределы интегрирования:
х³ = √х
Здесь 2 решения: х = 0 и х = 1.
График второго уравнения проходит выше первого до пересечения, поэтому надо при интегрировании из второго вычесть первое уравнение:
int left(sqrt{x}-x^3right)dx
:mathrm{Применить:правило:суммы}:quad int fleft(xright)pm gleft(xright)dx=int fleft(xright)dxpm int gleft(xright)dx
int sqrt{x}dx=frac{2x^{frac{3}{2}}}{3}
int :x^3dx=frac{x^4}{4}
Итоговый интеграл равен frac{2x^{frac{3}{2}}}{3}-frac{x^4}{4}.
Подставив пределы, получим $S= frac{2}{3}- frac{1}{4}= frac{5}{12}.$