Question

2(cosx + sinx)+1 - cos2x / 2 (1+sinx) = корень из 3 + sin x

Answer 1

Предположим, что задание состоит в том, что нужно доказать это равенство.

$2cdot ( cosx+sinx)+1-frac{cos2x}{2(1+sinx)}=sqrt{3}+sinx;$

 

Попытаемся преобразовывать левую часть.

$2cdot(cosx+sinx)+1-<var>frac{cos2x}{2(1+sinx)}</var>=$

 

$=frac{2(cosx+sinx)cdot2cdot (1+sinx)+ 2cdot (1+sinx) - cos2x}{2(1+sinx)}=</var>$

 

$=frac{4cdot (cosx+sinx+sinxcdot cosx+sin^{2}x) +2+ 2cdot sinx - cos2x}{2(1+sinx)}=</var>$

 

$= frac{4cdot cosx+4cdot sinx+4cdot sinxcdot cosx+4cdot sin^{2}x +2+ 2cdot sinx - cos2x}{2(1+sinx)} =$

 

 $= frac{4cdot cosx+6cdot sinx+4cdot sinxcdot cosx+4cdot sin^{2}x +2 - cos2x}{2(1+sinx)} =$

 

 $= frac{4cdot cosx+6cdot sinx+4cdot sinxcdot cosx+4cdot sin^{2}x +2 - (1-2cdot sin^{2}x)}{2(1+sinx)} =$

 

$= frac{4cdot cosx+6cdot sinx+4cdot sinxcdot cosx+6cdot sin^{2}x +1}{2(1+sinx)} =$

 

 Из того, к чему мы пришли, ну никак не сделать искомое $sqrt{3}+sinx$, так как косинус не сокращается.

Рекомендую перепроверить начальные условия задачи.