Question

1.В прямоугольнике ABCD найти AD, если
АВ = 6, АС = 10.
2. Смежные стороны параллелограмма равны 12 см
и 18 см, а один из его углов равен 30°. Найти
площадь параллелограмма.
3.Найти боковую сторону и площадь
равнобедренного треугольника, если основание
равно 12 см, а высота, проведённая к основанию,
равна 8 см.
4. В треугольнике АВС: угол А равен 45°,
ВС = 10 см, высота ВD отсекает на стороне АС
отрезок DС = 8 см. Найти площадь треугольника
АВС.
5. Найдите площадь трапеции АВСD с
основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС =
14 см, АD = 30 см, угол В равен 150°.

Answer 1

1) в треугольнике ACD: AC = 10, CD = 6, ∠D = 90, значит по т. Пиф. AD = AC^2-CD^2 = 100 - 36 = 64, AD = 8
2) S= 12 * 18 * sin 30 = 108
3) т.к. высота делит основание на равные части, то половина основания равна 6 и по т. Пиф. находим боковую сторону.ю являющуюся гипотенузой:
6^2 + 8^2 = 100, т. е. бок. сторона равна 10.
S = (1/2) * 8 * 12 = 48
4) из ΔBDC находим BD = BC^2 - DC^2= 100-64 = 36, BD = 6. Из ΔABD тангенс угла BAD = BD / AD = 1, отсюда AD = 6. Значит AC = 6+8=14.
S = (1/2)* 6 * 14 = 42
5) угол BAD = 180 -150 =30 (как внутренние односторонние).
Высота трапеции лежит против угла в 30 градусов, поэтому равна половине гипотенузы, т.е. 12/2 = 6. S = (14 + 30) / 2 * 6 = 132