Question

2 tg^2x+3=3cosx
помогите пожалуйста решить уравнение

Answer 1

$2 tg^2x+3= frac{3}{cosx} |~*cos^2x neq 0,~x neq frac{ pi }{2} + pi k \ \ frac{2sin^2x*cos^2x}{cos^2x} +3cos^2x= frac{3cos^2x}{cosx} \ \ 2sin^2x+3cos^2x=3cosx \ 2(1-cos^2x)+3cos^2x-3cosx=0 \ 2-2cos^2x+3cos^2x-3cosx=0 \cos^2x-3cosx+2=0 \(cosx-1)(cosx-2)=0 \ cosx=1~~~~~~~~~~~~~~~~cosx=2 \ x=2 pi k~~~~~~~~~~~~~-1 leq cosx leq 1 ~~ Rightarrow~cosx neq 2 \ ~~~~~~~~~~~~~~~~~Downarrow \~~~~~~~x=2 pi k,~~kin Z$

Ответ:  $2 pi k$