Question

Докажите,что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S=a²√3/4

Answer 1

Учитывая, что все стороны равны и зная их длину, можно легко найти значение по формуле площади правильного треугольника через синус угла.фото ниже
Или прямым путем. Тк Sтр=1/2*основание*высоту, то
Высота = Корень из a^2-1/4*a^2 (^2 это в квадрате)
Если упростить, то это корень из 3/4*a^2
Из 4 можно извлечь корень, получится Корень из 3/2(знаменатель без корня) * а^2
Sтр=1/2*основание*высоту = 1/2 *  Корень из 3/2(знаменатель без корня) * а^2=
Корень из 3/4*а^2