Question

На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD внешним образом построены правильные треугольники BCP и CDL. Докажите, что треугольник APL является правильным.

Answer 1

треугольники ABP и ADL равны (по 2-м сторонам и углу между ними):

AB=DC (параллелограмм) DC=DL (равносторонний---правилный треугольник)

аналогично BP=AD

углы ABP=ADL=360-60-ABC = 360-60-ADC (ABC=ADC т.к. параллелограмм)

=> AP=AL

в треугольнике PCL две стороны такие же, как в треугольнике ADL (рассуждения аналогичные)

угол PCL=60+60+BCD = 120+180-ADC = 300-ADC = ADL => и этот треугольник равен двум, рассмотренным выше => AP=AL=PL