Question

Определите является ли треугольник АВС тупоугольным если его биссектрисы пересекаются в точке О и угол АОВ равен 140 градусов?

Answer 1

Рисуем треугольник ABC.

Из каждой вершины проводим биссектрисы (пересекаются в точке О).

Получаем треугольник AOB, в котором угол AOB = 140 град. следовательно сумма двух других углов треугольника AOB (угол ABO  и угол BAO) = 40 град.

Угол ABO равен половине угла ABC, а угол BAO = половине угла BAC, следовательно сумма двух углов (ABC и BAC) треугольника ABC = 80 град., следовательно третий угол треугольника ABC (угол ACB) равен 100 град. А такой угол называется тупым.