Question

Помогите с подробным решением

Answer 1

а) $log_{x-1} (-x^2+12x-19)=3$
Тут надо написать область определения:
{ x > 1; x =/= 2
{ -x^2 + 12x - 19 > 0
Можно это решить, но проще подставить ответы в задание и узнать, какие из них подходят. По определению логарифма
(x-1)^3 = -x^2 + 12x - 19
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + x^2 - 12x + 19 = 0
x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0
x^2*(x - 2) - 9(x - 2) = 0
(x - 2)(x^2 - 9) = 0
(x - 2)(x + 3)(x - 3) = 0
x1 = 2; x2 = -3; x3 = 3
Из трех корней подходит только 
x = 3

б) $lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 - 3lg( frac{1}{x} )$
По правилам логарифмов
lg (10x) = lg(10) + lg x = 1 + lg x
$lg( frac{1}{x} ) = -lg x$
Замена lg x = y. Подставляем
(1 + y)^2 + (1 + y) = 6 + 3y
(1 + y)(1 + y + 1) = 3(2 + y)
(2 + y)(1 + y - 3) = 0
(y + 2)(y - 2) = 0
y1 = lg x = -2; x1 = 0,01
y2 = lg x = 2; x2 = 100

в) $x^{5+log_2(x)}=1/16$
Замена $y = 5+log_2(x); x=2^{y-5}$
$(2^{y-5})^y=1/16$
$2^{y^2-5y}=2^{-4}$
y^2 - 5y = -4
y^2 - 5y + 4 = 0
(y - 1)(y - 4) = 0
y1 = 1; x1 = 2^(1-5) = 2^(-4) = 1/16
y2 = 4; x2 = 2^(4-5) = 2^(-1) = 1/2

г) $x^{log_{2/3}(x-4)}=27$
Область определения x > 4
Замена $y=log_{2/3}(x-4); x=(2/3)^y+4$
$[(2/3)^y + 4]^y = 27$
Дальше не знаю