Question

Геометрия — жизнь!)
Дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла BAC пересекает прямую CD в точке E, а биссектриса угла DAC пересекает прямую BC в точке F. Докажите, что биссектриса угла BAD перпендикулярна прямой EF.

Answer 1

Итак, <BAE=<AEC как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и DE и секущей АЕ.  <BAE=<EAC, так как АЕ - биссектриса <BAC. Следовательно, <AEC=<EAC и треугольник АСЕ равнобедренный.
Тогда ЕС=АС.
<FAD=<AFB как внутренние накрест лежащие при параллельных BF и AD и секущей АF.  <FAD=<FAC, так как АF - биссектриса <DAC. Следовательно, <AFB=<FAC и треугольник АСF равнобедренный.
Тогда FС=АС.
Если СF=АС и СЕ=АС, то треугольник ЕСF равнобедренный и биссектриса угла ЕСF является и высотой этого треугольника.
То есть CG перпендикулярна EF. Но биссектриса угла ЕСF параллельна биссектрисе угла ВАD, так как соответственные стороны этих углов параллельны.
Следовательно, биссектриса угла ВАD перпендикулярна прямой EF, что и требовалось доказать.

Answer 2

Огромное спасибо!!!