Question

Решите неравенство 4^х + 3*2^х < 4.
В ответе запишите большее целое
значение, которое является решением
данного неравенства.

Answer 1

$4^x + 3cdot2^x textless 4$

Замена переменной

$2^x=t \ \ 4^x=(2^2)^x=2^{2x}=(2^x)^2=t^2$

t²+3t < 4
t²+3t-4<0

D=9+16=25
t=(-3-5)/2=-4       t=(-3+5)/2=1
      +                 -                 +
-----------(-4)---------------(1)---------→

-4 < t < 1

Учитывая, что t= $2^x textgreater 0$  при любом х

0<t<1

Возвращаемся к переменной х

$0 textless 2^x textless 1 \ \ 2^x textless 2^0 \ \ x textless 0$

Ответ. (-∞;0)