Question

Решить уравнение:
2sinx*cosx=cos2x-2sin^2x

Answer 1

2sin²x+2sinx*cosx=cos2x; cos2x=cos²x-sin²x;
2sin²x+2sinx*cosx=cos²x-sin²x;
3sin²x+2sinx*cosx-cos²x=0 Ι ÷cos²x; cos²x≠0;
3tg²x+2tgx-1=0;
t=tgx;
3t²+2t-1=0;
D=4+12=16=4²;
t=-1
t=1/3
tgx=-1
x=-π/4+πn,n∈Z;
tgx=1/3
x=arctg1/3=πn,n∈Z;
Ответ: x=-π/4+πn,n∈Z; x=arctg1/3=πn,n∈Z;