Question

докажите неравенство

(a+b)^2(a-b)-2ab(b-a)-6ab(a-b)=(a-b)^3

 

 

Answer 1

(a+b)^2*(a-b)-2ab(b-a)-6ab(a-b)=(a-b)^3

Преобразуем левую часть 

(a+b)^2*(a-b)-2ab(b-a)-6ab(a-b)=(a+b)^2(a-b)+2ab(a-b)-6ab(a-b)=(a-b)((a+b)^2+2ab-6ab)=

=(a-b)(a^2+2ab+b^2+2ab-6ab)=(a-b)(a^2-2ab+b^2)=(a-b)(a-b)^2=(a-b)^3

 

(a-b)^3=(a-b)^3, что и требовалось доказать