Question

Дано ABCA1B1C1 - треугольная призма, угол ACB=90, угол CNB=90, BN=2, AN=8, угол C1NC=30 градусов. Найти объем.

Answer 1

Объём призмы равен произведению её основания и высоты. Судя по  данным условия, призма прямая с прямоугольными треугольниками в основаниях.  

Угол СNВ=90°⇒ СN - высота основания. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное  между отрезками, на которые она её делит: 

СN=√AN•BN=√8•2=4

Высота призмы СС1=NC•tg30°=4/√3

S(ABC)=0,5•CN•(AN+BN)=20 

V(призмы)=20•4/√3=80/√3 ед. объёма.