Question

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны. Доказать, что ее высота равна средней линии трапеции.

Answer 1

нарисуйте рисунок.

пусть трапеция АВСД.основания АД и ВС.

точка пересечения диагоналей=Р

средняя линия МН-пересекает ВД-О,АС-К.

МК-средняя линия в треугольнике АВС.она равна 1/2 * ВС.

КН-средняя линия в треугольнике АСД.она равна 1/2*АД.

теперь рассмотрим прямоугольные треугольники:

ВСР.он равнобедренный и высота из Р к гипотенузе будет и медианой.по свойству она будет равна 1/2*ВС.

В АРД: высота из Р будет также медианой и равна 1/2* АД.

все!