Question

На продовженні висоти ВD, проведеної до основи АС рівнобедренного трикутника АВС, узято т.К. Доведіть що в трикутнику АКС сторони АК і СК рівні.

Answer 1

у рівнобедр. трикутнику ВД-є і висотою,і медианою за теоремою, отже АД=ДС. Маємо у трикутниках АДК і СДК спільну сторону КД, АД=ДС, кут між ними кут АДК=кут КДС= 90 тому,що  КД- продовження ВД-висоти.

Отже трикутникАДК=трикутнику СДК за теоремою рівність трикутників за 2 сторонами і кутом між ними. Отже і сторони АК=КС