Question

12.36 б) Помогите пожалуйста!

Answer 1

$5^{2x^2-1}-3cdot5^{(x+1)(x+2)}=2cdot5^{6(x+1)}\\ 5^{2x^2-1}-3cdot5^{x^2+3x+2}=2cdot5^{6x+6} |:5^{6x}\\ 5^{2x^2-6x-1}-3cdot5^{x^2-3x+2}=2cdot5^6\\ frac{5^{2(x^2-3x)}}{5}-3cdot5^{x^2-3x}cdot5^2=2cdot5^6\\ 5^{x^2-3x}=t\\ frac{t^2}{5}-75t=2cdot15625 |cdot 5\\ t^2-375t=156250\\ t^2-375t-156250=0\\ D=140625+625000=765625; sqrt{D}=875\\ t_{1/2}= frac{375pm875}{2}\\ t_1=-250; t_2=625\\ 5^{x^2-3x}=-250\ x=varnothing$


$5^{x^2-3x}=625\ 5^{x^2-3x}=5^4\ x^2- 3x-4=0\ D=9+16=25; sqrt{D}=5\\ x_{1/2}= frac{3pm5}{2}\\ x_1=-1; x_2=4$

Ответ:$x_1=-1; x_2=4$