Question

Найдите сумму 40 членов арифметической прогрессии (а„), если а1 + а3 + а5 + а7 = 36 и а10 = 21.

Answer 1

а3 = а1+2d   a5=a1+4d  a7= a1+6d

a1+a3+a5+a7=a1+(a1+2d)+(a1+4d)+(a1+6d)=36

4a1+12d+=36    a1+3d=9

                              a1+9d=21

Вычитая из второго уравнения первое, получим 6d=12  d=2.

Подставив это значение в первое уравнение, получим а1+3*2=9, откуда а1=3.

Прогрессия примет вид an=a1+d(n-1). Сороковой член равен 3+2(40-1)=81. Сумма первых 40 членов равна S40=(3+81)/2*40=1680.