Question

Дан ромб со стороной а и углом 45 градусов. Точка М удалена от всех прямых, на которых лежат стороны ромба, на расстоянии b. Найдите расстояние от этой точки до плоскости ромба и вершины его тупого угла.  
HELP!!!

Answer 1

радиус вписанной в ромб окружности:

r=1/2*S/a=1/2*(a*a*Sin45)/a=$frac{asqrt2}{4}$ 

 

ТОгда по пифагору расстояние до плосткости: $h=sqrt{b^2-(frac{asqrt2}{4})^2}=sqrt{b^2-frac{a^2}{8}}=sqrt{frac{8b^2-a^2}{8}}$

 

Длина меньшей диагонали по т. косинусов: $d=sqrt{a^2+a^2-2a^2cdot Cos45}=sqrt{2a^2-a^2sqrt2}=asqrt{2-sqrt2}$

Половинка этой диагонали: $frac{asqrt{2-sqrt2}}{2}$

Расстояние до вершины тупого угла:

$l=sqrt{(sqrt{frac{8b^2-a^2}{8}})^2+(frac{asqrt{2-sqrt2}}{2})^2}= \ =sqrt{frac{8b^2-a^2}{8}+frac{2a^2-a^2sqrt2}{4}}= \ =sqrt{frac{8b^2-a^2}{8}+frac{4a^2-a^22sqrt2}{8}}= \ =sqrt{frac{8b^2-a^2+4a^2-a^22sqrt2}{8}}= \ =sqrt{frac{8b^2 + (3-2sqrt2)a^2}{8}}$