Question

sin5x+sinx+2sin^2x=1    

Answer 1

2sin(3x)*cos(2x) + 2*(1-cos(2x) )/2 =1, 2sin(3x)*cos(2x) + 1- cos(2x)=1, cos(2x)*(2sin(3x) - 1)=0, cos(2x)=0 или 2sin(3x) - 1=0, 2x=n/2+nl, x=n/4+nl/2. sin(3x)=1/2, 3x= (-1)^m*n/6+nm, x= (-1)^m*n/18+nm/3. n - это число пи, l,m,принадлежат Z.

Answer 2

Для начала перебрасывай 2sin^2(x) в правую сторону, это прямая формула косинуса двойного угла (Cos(2x)).

Левую часть уравнения расписываем по формуле суммы синусов, получаем произведение функций: 2sin(3x)*cos(2x). Далее, обычная группировка и получаем два уравнения - два корня.

Решение на скриншоте:

Answer 3

$sin5x+sinx+2sin^2x=1\\Big(sin5x+sinxBig)-Big(1-2sin^2xBig)=0\\Formyla::\\boxed{::sinalpha+sinbeta=2*sinbigg(frac{alpha+beta}{2}bigg)*cosbigg(frac{alpha-beta}{2}bigg)::}\\\boxed{::1-2sin^2x=cos2x::}\\2*sinbigg(frac{big{5x+x}}{big2}bigg)*cosbigg(frac{big{5x-x}}{big2}bigg)-cos2x=0\\2*sin3x*cos2x-cos2x=0\\cos2x*Big(:2*sin3x-1;Big)=0\\cos2x*Big(:sin3x-frac{big1}{big2};Big)=0$

$1):::cos2x=0\\2x=frac{big{pi}}{big2}+pi:n::,::::n:in:mathbb{Z}\\boxed{::x:_k=frac{big{pi}}{big4}+frac{big{pi:k}}{big2}::,::::k:in:mathbb{Z}::}\\\2):::sin3x=frac{big1}{big2}\\3x=Big(-1Big)^p*frac{big{pi}}{big6}+pi:p::,::::p:in:mathbb{Z}\\boxed{::x:_m=Big(-1Big)^m*frac{big{pi}}{big{18}}+frac{big{pi:m}}{big3}::,::::m:in:mathbb{Z}::}}\\\ILI$

$\\3x=frac{big{pi}}{big6}+2pi:l::,::::l:in:mathbb{Z}\\boxed{::x:_r=frac{big{pi}}{big{18}}+frac{big{2pi:r}}{big3}::,::::r:in:mathbb{Z}::}\\\3x=frac{big{5pi}}{big6}+2pi:s::,::::s:in:mathbb{Z}\\\boxed{::x:_t=frac{big{5pi}}{big{18}}+frac{big{2pi:t}}{big3}::,::::t:in:mathbb{Z}::}$

Answer 4

Ответ:

$frac{pi }{4} +frac{pi n}{2} , (-1)^{k} *frac{pi }{18} +frac{pi k}{3} ,~n,kinmathbb {Z}.$

Объяснение:

$sin5x+sinx+2sin^{2}x =1;\2sinfrac{5x+x}{2} *cos frac{5x-x}{2} =1- 2sin^{2} x;\2sin3x*cos2x=cos2x;\2sin3x*cos2x-cos2x=0;\cos2x(2sin3x-1)=0;\left [ begin{array}{lcl} {{cos2x=0,} \ {sin3x=frac{1}{2} ;}} end{array} right.Leftrightarrowleft [ begin{array}{lcl} {{2x=frac{pi }{2}+pi n,~ninmathbb {Z} } \ {3x=(-1)^{k}*frac{pi }{6} +pi k , ~kinmathbb {Z}}} end{array} right.Leftrightarrow$

$left [ begin{array}{lcl} {{x=frac{pi }{4} +frac{pi n}{2} ~ninmathbb {Z},} \ {x=(-1)^{k} *frac{pi }{18}+frac{pi k}{3} ,~kinmathbb {Z} .}} end{array} right.$