Question

В прямоугольной трапеции АВСД( угол ВАД=90) с основанием АД=24 и ВС=16 диагонали пересекаются в точке М, АВ=10
А) докажите, что треугольники ВМС и АМД подобны
Б) найти площадь треугольника АМД

Answer 1

Смотрим картинго (пропорци, между прочим, соблюдены):
Вспоминаем чудесное правило:
При пересесечении диагоналей трапеции, треугольники, лежащие на основаниях подобны. Доказывется это легко, через равенство двух пар накрест лежащих и одной пары вертикальных углов.
ΔAMD~ΔCMB, MH и МО - высоты ΔAMD и ΔCMB, соответственно. Значит

$frac{AD}{BC}=frac{MH}{MO}$

Если кто-то готов с этим поспорить ну давайте, дерзните...

$frac{MH}{MO}=frac{24}{16}=frac{3}{2}$

$MH= frac{AB}{3+2}cdot3=frac{10}{3+2}cdot3=6$

$S_{AMD}= frac{ADcdot MH}{2}=frac{24cdot6}{2}=72$

Всё...