Question

Помогите пожалуйста срооочно!!!
Решите треугольник АВС,если ВС=8,АС=7,угол А=39°

Answer 1

По теореме синусов:
$frac{BC}{sinangle A}= frac{AC}{sin angle B} \ \ frac{8}{sinangle 30^o}= frac{7}{sin angle B} \ \ sin angle B= frac{7cdot sin 30^o}{8}= frac{7}{16}$

∠B=arcsin (7/16)
∠C=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 30°
cos 30°=√3/2
Получаем квадратное уравнение
х²- 7√3 · x -7 =0
D=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7
x₁=(7√3-5√7)/2     или   x₂=(7√3+5√7)/2

АВ = (7√3-5√7)/2<0 - не удовл. условию      или      АВ=(7√3+5√7)/2

Ответ.
 АВ=(7√3+5√)/2;  ∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16)


Если ∠B=39°, то все расчеты приближенные:

По теореме синусов:
$frac{BC}{sinangle A}= frac{AC}{sin angle B} \ \ frac{8}{sinangle 39^o}= frac{7}{sin angle B} \ \ sin angle B= frac{7cdot sin 30^o}{8}= frac{7$