Question

3sin^2x-sin2x-cos^2x=2

Answer 1

Представим число в правой части уравнения  так :
  $3sin^2x-sin2x-cos^2x=2cdot 1$
И, воспользовавшись основным тригонометрический тождеством, получаем:
$3sin^2x-sin2x-cos^2x=2(sin^2x+cos^2x)\ sin^2x-2sin xcos x-3cos^2x=0$
Разделим обе части уравнения на $cos^2x$ и причем $cos ne 0$, в результате чего получаем следующее однородное уравнение
$tg^2x-2tgx-3=0\\ (tgx-1)^2=4\ \ tgx-1=pm 2\ \ tgx=3;~~~~~~~Rightarrow~~~~~~~boxed{x_1=arctg3+pi n,n in mathbb{Z}}\ \ tgx=-1;~~~~~~Rightarrow~~~~~~~~~boxed{x_2= -frac{ pi }{4}+pi n,n in mathbb{Z} }$