Question

Коническая воронка объемом 540 миллилитров
полностью заполнена жидкостью. Из воронки вычерпали
часть жидкости, при этом ее уровень снизился до одной трети
высоты воронки. Сколько миллилитров жидкости
вычерпали?

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABO и EFO. Угол O у них общий, углы B и F прямые. Значит, эти треугольники подобны по первому признаку. По условию задачи BO:FO = 3:1, то есть коэффициент подобия 3.

Из формулы объёма конуса

$V_1=frac13picdot AB^2cdot BO\ V_2=frac13picdot EF^2cdot FO\ frac{BO}{FO}=3Rightarrow FO=frac{BO}3\ frac{AB}{EF}=3Rightarrow EF=frac{AB}3\ V_2=frac13picdotleft(frac{AB}3right)^2cdotfrac{BO}3=frac1{27}cdotfrac13picdot AB^2cdot BO=frac1{27}cdot V_1=frac1{27}cdot540=20\ V_1-V_2=540-20 = 520;ml$