Question

Найдите стороны треугольника ABC, если угол А=45гр., угол С=30гр., а высота AD=3м. Можете именно ОБЪЯСНИТЬ как решать?

Answer 1

Из прямоугольного треугольника ADC c острым углом в 30°
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы
Значит гипотенуза АС=6
По теореме синусов:
$frac{AC}{sinangle B} = frac{BC}{sinangle A} \ \ frac{6}{sinangle (180^o-30^o-45^0)} = frac{BC}{sinangle 45^o} \ \ BC= frac{6cdot frac{ sqrt{2} }{2} }{sin75^0} = frac{6cdot frac{ sqrt{2} }{2} }{sin(45^0+30^o)} = frac{6cdot frac{ sqrt{2} }{2} }{sin45^0cos 30^o+cos45^osin30^o} = \ \ =frac{6cdot frac{ sqrt{2} }{2} }{ frac{ sqrt{2} }{2}cdot ( frac{ sqrt{3} }{2} + frac{1}{2}) } = frac{12}{1+ sqrt{3} } =6( sqrt{3}-1)$

$frac{AB}{sinangle C} = frac{BC}{sinangle A} \ \ frac{AB}{sinangle 30^o} = frac{6( sqrt{3}-1) }{sinangle 45^o} \ \ AB= frac{6( sqrt{3}-1) }{ sqrt{2} }=3 (sqrt{6}- sqrt{2})$

Answer 2

Почему BC=6*корень из 2 на два?