Question

выведите формулу произведения первых  n членов геометрической прогрессии

Answer 1

k-ый член прогрессии выглядит так $b_1 q^{k-1}$, где q - знаменатель прогрессии.

Необходимо найти $P_n = b_1 cdot b_2 cdot ldots cdot b_n = b_1 cdot (b_1q^1}) cdot ldots cdot (b_1 q^{n-1}) = b_1^{underbrace{1 + 1 + ldots + 1}_{n}} cdot q^{underbrace{1 + 2 + ldots + (n - 1)}_{n}} =\= b_1^n q^{frac{n(n-1)}{2}} = (b_1^2q^{n-1})^frac{n}{2} = (b_1b_n)^frac{n}{2}$