Question

Что значит доказать тождество?

Answer 1

Тождество — это по сути равенство, которое выполняется при всех возможных допустимых значениях переменных. Когда просят доказать тождество, нужно преобразовать равенство так, чтобы левая и правая части были равными.

Рассмотрим в качестве примера такую задачу:

Докажите тождество $(a-b)^2+(b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2b(a-b+c)$

Раскроем скобки в правой части равенства:

$(a-b)^2+(b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2b^2-2bc\(a-b)^2+(b-c)^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2\(a-b)^2+(b-c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2$

Обе части равны, значит, тождество доказано.