Question

Даю 30 баллов кто объяснит!

ребята, вот уравнение:
|x-4|+|x+6|=10 | - это модуль

В ответе я написал 4 и -6, правильные ли ответы? Решите пожалуйста.

Answer 1

Найдем значения х в которых модули равны нулю
Х-4=0 =>х=4
И
Х+6=0 => х=-6

Рассмотрим числовой интервал и посмотрим как раскрывается модулю ( с каким знаком ) на числовом интервале
-------- -------- +++++
———|———|——— х-4
-------- +++++ --------
———|———|———х+6

------- -6------+4----------

Получаем три интервала х<-6 ; х лежит в интервале от [-6 ; 4) и х>=4
Рассмотрим каждый интервал в отдельности и раскроем модули согласно нашей схеме
1) при х<-6
-х+4-х-6=10
-2х=12
Х=-6 решений нет так как х=-6 не лежит в интервале х<-6
2) х>=-6 и х<4
-х+4+х+6=10
10= верное равенство
При таком равенстве решением уравнения является любой х из интервала [-6; 4)
3) х>=4
Х-4+х+6=10
2х= 8
Х=4
Принадлежит интервалу х>=4
Тогда решением всего уравнения являются решения всех трех интервалов
объединяя их получаем решение
Х принадлежит [-6 ;4] или
По другому х>=-6 , х<=4