Question

найдите корни уравнения sin(2x-п/2)=-1/2 принадлежащие полуинтервалу (0;3п/2]

Answer 1

$sin(2x-frac{pi}{2})=-frac{1}{2}\\-sin(frac{pi}{2}-2x)=-frac{1}{2}\\-cos2x=-frac{1}{2}\\cos2x=frac{1}{2}\\2x=pm frac{pi}{3}+2pi n,; nin Z\\x=pm frac{pi}{6}+pi n,; nin Z\\xin (0,frac{3pi}{2}, ]; ; to ; ; x=frac{pi}{6};; ; x=frac{pi}{6}+pi =frac{7pi}{6}.$