Question

Помогите решить(
Cos6x+/2cos(3п/2-3х)=1
Найти корни на промежутке (0;П/2)

Answer 1

$cos6x+ sqrt{2} cos( frac{3 pi }{2} -3x)=1$
$cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + sqrt{2} sin3x-1=0$
$cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + sqrt{2} sin3x-cos ^{2}3x-sin ^{2}3x =0$
$-2sin ^{2} 3x+ sqrt{2}sin3x=0$
$sin3x(-2sin3x+ sqrt{2} )=0$
$sin3x=0$,                                
$x= frac{ pi }{3} k,$ k∈Z                                                                    
$k=0, x = 0$ ∉(0;π/2)                          
$k=1, x = frac{ pi }{3}$ ∈(0;π/2)         
$k=2,x= frac{2 pi }{3}$ ∉(0;π/2)          

$-2sin3x+ sqrt{2}=0$
$-2sin3x=- sqrt{2}$
$sin3x= frac{ sqrt{2} }{2}$

$3x=(-1) ^{n} frac{ pi }{4} + pi n,$ n∈Z

$x=(-1) ^{n} frac{ pi }{12} + frac{ pi }{3}n,$ n∈Z

$n=0,x= frac{ pi }{12}$ ∈(0;π/2)

$n=1,x= frac{5 pi }{12}$ ∈(0;π/2)

$n=2,x= frac{3 pi }{4}$ ∉(0;π/2)

Ответ: $frac{ pi }{3} , frac{ pi }{12} , frac{5 pi }{12} .$