Question

Из пункта а в пункт б выехали 2 автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь, второй проехал первую половину пути со скоростью 54 км/ч, вторую половину со скоростью на 36 км/ч больше скорости первого, в результате прибыли одновременно, найти скорость первого автомобиля

Answer 1

S -расстояние между А и В.

 

х - скорость первого автомобиля

S/x - время, которое потратил 1-й автомобиль

 

х+36 - скорость 2-го автомобиля на второй половине пути

S/(2*54)+ S/2*(x+36) - время 2-го автомобиля

Составим уравнение:

 

$frac{S}{108}+frac{S}{2x+72}=frac{S}{x}$

Разделим обе половину уравнения на S, т.к. S не равно 0.

 

$frac{1}{108}+frac{1}{2x+72}=frac{1}{x}$ 

 

$frac{x(2x+72)+108x-108(2x+72)}{108x(2x+72)}=0$

 

$frac{2x^{2}+72x+108x-216x-7776}{108x(2x+72)}=0$

 

$2x^{2}-36x-7776=0$

 

$x^{2}-18x-3888=0$

 

$x=frac{18-sqrt{18^{2}+4*3888}}{2}=frac{18-sqrt{324+15552}}{2}=$

$=frac{18-sqrt{15876}}{2}=frac{18-126}{2}=frac{-108}{2}=-54$ - не подходит, т.к. скорость не может быть меньше 0.

 

x=(18+126):2=72 (км/ч)