Question

Восьмой член арифметической прогрессии с ненулевой разностью равен 60.Известно,что 1, 7 и 25 члены составляют геометрическую прогрессию .Найдите знаменатель геометрической прогрессии

Answer 1

a8=a1+7d=60

 

a7/a1=a25/a7=q

 

a1=60-d

a7=60-d+6d=60+5d

a25=60-d+24d=60+23d

 

$frac{60+5d}{60-d}=frac{60+23d}{60+5d}$

 

$(60+5d)^{2}=(60+23d)(60-d)$

 

$3600+600d+25d^{2}=3600+1380d-60d-23d^{2}$

 

$48d^{2}-720d=0$

 

$d^{2}-15d=d(d-15)=0$

 

d не равно 0 по условию, значит d=15

 

a1=60-15=45

a7=60+5*15=60+75=135

 

q=a7/a1=135/45=3