Question

Решить уравнение f '(x) = 0 ; неравенство f '(x) > 0 , если f (x) = - √2 / 2*х+ sinx.

Answer 1

$f(x)=- frac{ sqrt{2} }{2} x+sinx$

$f'(x)=(- frac{ sqrt{2} }{2} x+sinx)'=- frac{ sqrt{2} }{2} +cosx$

$1)$ $f'(x)=0$

$- frac{ sqrt{2} }{2} +cosx=0$

$cosx= frac{ sqrt{2} }{2}$

$x=$ ± $arccos frac{ sqrt{2} }{2} +2 pi n,$ n∈Z

$x=$ ± $frac{ pi }{4} +2 pi n,$ n∈Z

$2)$ $f'(x) textgreater 0$

$- frac{ sqrt{2} }{2} +cosx textgreater 0$

$cosx textgreater frac{ sqrt{2} }{2}$
 
$- frac{ pi }{4} +2 pi n textless x textless frac{ pi }{4} +2 pi n$  n∈Z

Ответ: $(- frac{ pi }{4} +2 pi n; frac{ pi }{4} +2 pi n),$ n∈Z