Question

Окружность проходит через точки М1 (1;5) и М2 (5;3), а центр ее лежит на прямой x/4+y/4=1. Найти уравнение окружности

Answer 1

$left{begin{matrix} M_1: (1-x_1)^2+(5-y_1)^2=R^2\ M_2: (5-x_1)^2+(3-y_1)^2=R^2\ frac{x_1}{4} + frac{y_1}{4} =1 end{matrix}right. \\ left{begin{matrix} (1-x_1)^2+(5-y_1)^2=R^2\ (5-x_1)^2+(3-y_1)^2=R^2\ x_1+y_1 =4 Rightarrow x_1=4-y_1 end{matrix}right. \\ left{begin{matrix} (1-4+y_1)^2+(5-y_1)^2=R^2\ (5-4+y_1)^2+(3-y_1)^2=R^2\ end{matrix}right. \\ left{begin{matrix} 2y^2_1-16y_1+34=R^2\ 2y^2_1-4y_1+10=R^2\ end{matrix}right. \\ -12y_1+24=0$
$y_1=2\ x_1+2=4\ x_1=2$
$O(2,2)\ R^2=(1-2)^2+(5-2)^2=10 \\ OmB: (x-2)^2+(y-2)^2=10$