Предмет: Алгебра, автор: Nima2020

составьте уравнение той касательной к графику функции y=ln3x, которая проходит через начало координат

Ответы

Автор ответа: hote
0
Составьте уравнение той касательной к графику функции y=ln3x, которая проходит через начало координат

Заметим, что данная функция не проходит через начало координат, а значит точка О(0;0) не является точкой касания. 

Пусть точка касания А(а;в)

составим уравнение касательной в точке А

dispaystyle y_{kac}=y(x_0)+y`(x_0)*(x-x_0)

где y(x0)=в. x0=a

dispaystyle y`(x)=(ln3x)`= frac{1}{3x}*3= frac{1}{x}

тогда уравнение касательной будет выглядеть так: 
dispaystyle y_{kac}=b+ frac{1}{a}(x-a)

и эта прямая проходит через точку О(0;0)
подставим эти координаты

dispaystyle 0=b+ frac{1}{a}(0-a)=b-1\b=1

тогда уравнение касательной примет вид

dispaystyle y_{kac}=1+ frac{1}{a}(x-a)=1+ frac{x}{a}-1= frac{x}{a}

Так как касательная у нас проведена к нашей функции то у них есть общая точка пересечения

dispaystyle  frac{x}{a}=ln3x

т.к. в=1, то а=е/3 (ln3x=1: 3x=e; x=e/3)

тогда

dispaystyle  frac{e}{3a}=ln(3* frac{e}{3})\ frac{e}{3a}=1\a= frac{e}{3}

 и тогда точка касания А(е/3;1)
уравнение касательной 
dispaystyle y=frac{x}{e/3}= frac{3x}{e}

Автор ответа: uh19
0
спасибо!!! как всегда - круто!!!!
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: alibekaikow1109
Предмет: Алгебра, автор: eseniya11122007
Предмет: Математика, автор: копачева