Question

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 20 см. Еѐ
наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка
одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна
504 см2
. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах

Answer 1

РЕШЕНИЕ:

Пусть x – ширина окантовки. Тогда 2x+10 – длина одной стороны прямоугольника (длина стороны картинки + ширина окантовки). 2x+20 – длина второй стороны прямоугольника (длина стороны картинки + ширина окантовки). Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 504 см². Составим и решим уравнение:

(10+2x)(20+2x) = 504

10·20 + 10·2x + 2x·20 + 2x·2x = 504

200 + 20x + 40x + 4x² = 504

200 + 60x + 4x² = 504

4x² + 60x - 304 = 0 |:4

x² + 15x - 76 = 0

D = b²-4ac

D = 15² - 4·1·(-76) = 225+304 = 529 = 23².

D > 0.

$x_1_,_2 = dfrac{-b б sqrt{D}}{2a} \ \ \ \ x_1 = dfrac{-15+23}{2 cdot 1} = dfrac{8}{2} = 4 \ \ \ x_2 = dfrac{-15-23}{2 cdot 1} = dfrac{-38}{2} = -19$

Корень -19 – посторонний и не удовлетворяет условию задачи, так как ширина не может выражаться отрицательным числом. Поэтому, ширина окантовки равна 4 см.

ОТВЕТ: 4

_____________

P.S: Задача из ОГЭ, поэтому в ответ записываем только четвёртку.

Надеюсь, что, просмотрев чертёж, вы поймёте, как решать подобные задачи.