Предмет: Геометрия,
автор: hatelinbackbon
Диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями.
Ответы
Автор ответа:
0
Рассмотрим треугольник АВС:
∠АВС = 90°, АС = 2АВ, значит ∠АСВ = 30° по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Тогда ∠ВАС = 90° - ∠АСВ = 90° - 30° = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит
АО = ОВ, т.е. ΔАОВ равнобедренный и углы при основании равны:
∠ОАВ = ∠ОВА = 60°, тогда
∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 60°.
∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Обществознание,
автор: gfdhhjcyy1111111h
Предмет: Русский язык,
автор: krasyukov08
Предмет: Українська мова,
автор: Ffefuyrtv
Предмет: Биология,
автор: pineapplemusic19
Предмет: Математика,
автор: КиСа66