Question

Помогите решить уравнение комбинаторики! Даю 50 баллов

Answer 1

Формулы:

$C^k_n= frac{n!}{k!(n-k)!} \ \ A^k_n= frac{n!}{(n-k)!} \ \ C^{2(x-1)}_{2x+3}=4cdot A^3_{2(x+1)}$

$frac{(2x+3)!}{(2x-2)!((2x+3)-(2x-2))!} =4cdot frac{(2(x+1))!}{(2(x+1)-3)!} \ \ frac{(2x+3)!}{(2x-2)!5!} =4cdot frac{(2x+2)!}{(2x-1)!}$

$(2x-1)cdot 2xcdot(2x+1)cdot (2x+2)cdot (2x+3)=120cdot 2xcdot (2x+1)cdot (2x+2)$

(2x-1)· 2x· (2x+1)· (2x+2)· (2x+3)-120·2x· (2x+1) ·(2x+2)=0
2x· (2x+1)· (2x+2)·((2x-1)(2x+3)-120)=0
2x=0    или     2x+1=0   или      2x+2=0  или       (2x-1)(2x+3)-120=0
х₁=0                   х₂=-0,5                х₃=-1                    4х²+4х-123=0
                                                                     D=4²-4·4·(-123)=4²(1+123)=4²·124
                                                                    x₄=(-4-8√31)/8     или    х₅=(-4+8√31)/8

Answer 2

Это 5!=1*2*3*4*5=120

Answer 3

А как берутся факториалы от таких значений как (2х+2)!

Answer 4

Это произведение всех чисел от 1 до (2х+2) ; (2х+2)!=1*2*3*... (2х-1)*2х*(2х+1)(2х+2)

Answer 5

Поэтому это произведение можно сократить на (2х-1)! Останется 2х*(2х+1)(2х+2)

Answer 6

А еще пожалуйста объясните, с дискриминантом что-то не понимаю, как получилось, что 4^2 * (1+123)